単純だけど、重要。なのに知らない人が多い、「積分計算の順序・思考」が今回の内容です。
注意
・講義その①ですが、②以降の内容を多分に含んでいます。なので、講義が進む度に復習して（思い出して）欲しいページになっています。
・つまり、分からないことがあっても安心して次の講義に臨んでください！ということです。
積分計算の順序
① 式変形
（置換、部分積分、部分分数分解、King Property、積→和、等々）
※②or③に進めるまで繰り返します
※使うまでもなく③にいけることもある
③ 公式に基づく積分
大部分の積分計算はこれに従います。本当に重要です。
一方で、積分計算時の思考は、順序とは逆になります。
積分計算の思考
① 与式が公式にあるか
・ある→計算開始
・ない→②へ
・ある→合成関数の形にして①へ
・ない→③へ
③ 式変形をしよう
・最も適した式変形を行い、②へ
この順序で重要なのは、式変形より合成関数の積分を先に考えている点です。なぜこのような順序になっているかというと、式変形した後に合成関数の積分をするパターンは多いのに対し、合成関数の積分の後に式変形するパターンはほとんどないからです。
更に、もっと根本的な理由を挙げるとすれば、
「合成関数の積分は公式の拡張版」
と考えられるからです。つまり、実質①だという考えです。後の講義で詳しく解説しますね！
さて、最後に、上記の「積分計算の順序・思考」に基づく計算例を示します。
例題
まず、この式が公式にあるかを考えます。・・・①
ないですよね！
なので、次は合成関数の積分が出来るかを考えます。・・・②
残念ながら、微分形を発見できません。。。
よって、式変形を施します！・・・③
この、分母よりも分子の次数が多いパターンは、次数下げ（分子÷分母）の式変形が最も適していますね！（分からない人も、今後の講義で扱うので大丈夫です！）
式変形すると、以下の形になります。
さて、式変形したので、再び合成関数の積分が出来ないかを考えます。・・・②
出来ますよね！
なので、合成関数の形にします。すると、以下のようになります。
ここで再び、式が公式にあるかを考えます。・・・①
ありますね！
第一項は
第二項は
の"a=1"の場合ですね！
よって、以下のように積分計算することが出来ます。
計算完了！
この例題を通して察して頂いた方もいるかと思いますが、積分計算のキモは式変形です。
「式変形で如何に合成関数を含む公式の形にもっていけるか」
これが全てです。逆に、公式と合成関数の積分は前提になっています。
積分計算が苦手な人は、公式の暗記不足と合成関数の積分の理解不足が原因であることが大半です。
